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Il corso intende fornire un’introduzione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali della fisica matematica. Si apprendono metodi per lo studio di problemi ben posti relativi a tali equazioni.
Contenuti
Numeri complessi. Funzioni elementari nel campo complesso, serie di potenze. Funzioni analitiche e condizioni di Cauchy-Riemann. Integrali di linea di funzioni di variabile complessa. Sviluppo in serie di Taylor. Sviluppo in serie di Laurent. Residui e applicazioni al calcolo di integrali. Serie di Fourier; convergenza puntuale e convergenza in media quadratica. Trasformata di Fourier: definizione e proprietà formali; antitrasformata. Distribuzioni e derivate nel senso delle distribuzioni. Formula di Poisson e trasformata di Fourier di segnali periodici. Trasformata di Laplace unilatera e bilatera: definizione; esempi notevoli di trasformata di Laplace; proprietà formali; antitrasformata. Uso della trasformata unilatera di Laplace nei modelli differenziali lineari.
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