Misura e Integrazione secondo Lebesgue

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Misura e Integrazione secondo Lebesgue

Crediti

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Propedeuticità

Analisi Matematica 2.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/05 Analisi Matematica.

 

Modalità dell’esame

Superamento di una prova orale.

Obiettivi
formativi

il corso intende fornire un’introduzione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali della fisica matematica. Si apprendono metodi per lo studio di problemi ben posti relativi a tali equazioni.

Contenuti

Spazi mensurali. Insiemi misurabili. La misura di Peano Jordan e la misura di Lebesgue nello spazio euclideo. Funzioni misurabili. Convergenza di funzioni misurabili. Integrale di una
funzione misurabile. L’integrale di Lebesgue e sue proprietà. Il teorema di Radon-Nykodym. Il passaggio al limite sotto il segno di integrale. Spazi mensurali prodotto. Lo spazio delle funzioni potenza p-ma sommabile. L’integrale indefinito di Lebesgue. Funzioni assolutamente continue. La funzione di Cantor.