Complementi di Analisi Matematica

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Complementi di Analisi Matematica

Crediti

6

Propedeuticità

Analisi Matematica 2.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/05 Analisi Matematica.

Modalità dell’esame

Prova orale.

Obiettivi
formativi

Il corso intende fornire un’introduzione alla teoria delle funzioni di variabile complessa. Si sviluppano proprietà analitiche e geometriche delle funzioni di variabile complessa con particolare riguardo alle applicazioni nella teoria delle equazioni a derivate parziali, come l’equazione di Laplace.

Programma

Richiami sulle serie di Fourier. Problemi ben posti per l’equazione del calore. Problema di Cauchy-Dirichlet per l’equazione del calore unidimensionale; metodo della separazione delle variabili. Unicità. Problemi ben posti per l’equazione delle onde. Problema di Cauchy-Dirichlet per l’equazione delle onde unidimensionale; metodo della separazione delle variabili. Formula di D’Alembert; unicità e dipendenza continua dai dati per le soluzioni di problemi di Chauchy per l’equazione delle onde unidimensionale. Problemi ben posti per l’equazione di Poisson. Problema di Dirichlet per l’equazione di Laplace nel cerchio. Principio di massimo. Unicità e dipendenza continua dai dati della soluzione per il problema di Dirichlet per l’equazione di Poisson. Funzioni armoniche. Identità di Green; soluzione fondamentale dell’operatore di Laplace. Formule di rappresentazione. Funzione di Green nella sfera. Formula di Poisson. Classificazione delle equazioni alle derivate parziali lineari del secondo ordine in due variabili.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

  • conoscere e comprendere le problematiche generali relative alle funzioni di variabile complessa;
  • saper applicare le conoscenze acquisite allo studio di alcuni problemi alle derivate parziali con particolare riguardo all’equazione di Laplace;
  • saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
  • saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.