Complementi di Geometria

Home > Esami > Complementi di Geometria

Complementi di Geometria

Crediti

6

Propedeuticità

Geometria 2.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/03 Geometria.

Modalità dell’esame

Superamento di una prova orale.

Obiettivi
formativi

1. sviluppare e approfondire in maniera critica alcuni temi di topologia generale;

2. acquisire gli strumenti preliminari fondamentali per lo studio delle varietà topologiche;

3. discutere le principali tecniche dimostrative negli ambii descritti nei punti precedenti;

4. acquisire la capacità di contestualizzare le nozioni apprese e i risultati più importanti, in un contesto più applicativo.

Programma

Curve algebriche piane, affini e proiettive. Singolarità di una curva algebrica piana, intersezione di curve e Teoremi di Bezout, curve razionali, flessi e formule di Plücker, teoremi di classificazione di cubiche.

Curve differenziabili e regolari. Lunghezza di una curva, curve differenziabili nel piano euclideo, curvatura di una curva regolare, evolute, evolventi e cerchio osculatore ad una curva piana, curve sghembe, curvatura e torsione di una curva regolare, equazioni di Frenet-Serret, piani osculatore, normale e rettificante. Rappresentazione canonica di una curva, il teorema fondamentale per le curve nello spazio. Superfici regolari nello spazio 3-dimensionale, piano tangente, prima e seconda forma fondamentale. Superfici di rotazione e superfici rigate, orientabilità di una superficie, superfici non orientabili, teorema Egregium di Gauss.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

  • conoscere e comprendere gli argomenti trattati a lezione con particolare riguardo alle varietà algebriche e alle varietà differenziabili, al gruppo fondamentale e alla teoria dei codici;
  • saper applicare le conoscenze acquisite nello studio e nella risoluzione di semplici problemi inerenti gli argomenti del corso;
  • saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
  • saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.